题目

如果a，b为定值时，关于x的方程

2kx+a

3

＝2+

x−bk

6

，无论为k何值时，它的根总是1，求a，b的值．

提问时间：2020-07-24

答案

方程两边同时乘以6得：
4kx+2a=12+x-bk，
（4k-1）x+2a+bk-12=0①，
∵无论为k何值时，它的根总是1，
∴把x=1代入①，
4k-1+2a+bk-12=0，
则当k=0，k=1时，可得方程组：

−1+2a−12＝0 4−1+2a+b−12＝0

，
解得a=

13

2

，b=-4，
当a=

13

2

，b=-4时，无论为k何值时，它的根总是1．
∴a=

13

2

，b=-4．

先把方程化简，然后把x=1代入化简后的方程，因为无论k为何值时，它的根总是1，就可求出a、b的值．

本题考点：一元一次方程的解．

考点点评：本题主要考查了一元一次方程的解，理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．本题利用方程的解求未知数a、b．