题目

关于x的一元二次方程x²-（m-1）x+2m-1=0．
（1）若其根的判别式为16，求m的值及该方程的根．
（2）设该方程的两个实数根为x₁，x₂，且x

提问时间：2020-07-24

答案

（1）△=（m-1）²-4（2m-1）=16，
整理得m²-10m-11=0，
解得m₁=-1，m₂=11，
当m=-1时，x²+2x-3=0，解得x₁=-3，x₂=-1；
当m=11时，x²+2x-3=0，解得x₁=3，x₂=7；
（2）根据题意得x₁+x₂=m-1，x₁•x₂=2m-1，
∵x12+x22＝10，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=10，
∴（m-1）²-2（2m-1）=10，
整理得m²-6m-7=0，解得m₁=7，m₂=-1，
当m=7时，△=（7-1）²-4（2×7-1）＜0，
∴m的值为-1．