题目

证明:数9的8n+4次方-7的8n+4次方对于任何自然数n都能被20整除
还有两题：
1.当我们看到下面这个数学算式37^3+13^337^2+24^3=37+1337+24=5061时，大概会觉得算题的人错用了运算法则吧，因为我们知道a^3+b^3/c^3+d^3≠a+b/c+d,但是，如果你动手计算一下，就会发现上式并没有错，不仅如此，我们还可以任意多个这种等式：3^3+1^3/3^3+2^3=3+1/3+2,5^3+2^3/5^3+3^3……你能发现以上等式的规律吗？
2.设n使自然数,那么n^4-3n^2+9是质数还是合数?证明你的结论。

提问时间：2020-07-24

答案

证明：数学归纳法N=1时,9的8n+4次方-7的8n+4次方可以被20整除；设N=k时,9的8n+4次方-7的8n+4次方可以被20整除；则当N=k+1时,9的8（k+1）+4次方-7的8(k+1)+4次方=9^(8(k+1)+4)-7^(8(k+1)+4)=9^(8k+4)*9^8-7^(8k+4)*9^...