题目

函数y=2x+

x+1

的值域是 ______．

提问时间：2020-07-24

答案

设

x+1

＝t（t≥0），则x=t²-1，
∴y=2t²+t-2=2(t+

1

4

)2−

17

8

，
∵t≥0，∴当t=0时，ymin＝

1

8

−

17

8

＝−2.
∴函数y=2x+

x+1

的值域是[-2，+∞）．

设

x+1

＝t（t≥0），则x=t²-1，y=2t²+t-2=2(t+

1

4

)2−

17

8

，再结合抛物线的性质进行求解．

本题考点：函数的值域．

考点点评：本题考查函数的值域，解题时要注意换元法的合理运用．