题目
已知函数f（x）=2+log以3为底x的对数（1≤x≤9）,求函数g（x）=f^2(x)+f(x^2)最大值和最少值.
提问时间：2020-07-24
答案
f(x)=2+log3 x
g(x)=[f(x)]^2+f(x^2)
=4+(log3 x)^2+4*(log3 x)+2+log3 (x^2)
=(log3 x)^2+4*(log3 x)+2*(log3 x)+6
=(log3 x)^2+6*(log3 x)+6
设t=log3 x,∵1≤x≤9 ∴t∈[0,2]
g(x)=(log3 x)^2+6*(log3 x)+6
=(t+3)^2-3
当t∈[0,2]时,g(x)是增函数
∴最小值是g(1)=6
最大值是g(9)=22
g(x)=[f(x)]^2+f(x^2)
=4+(log3 x)^2+4*(log3 x)+2+log3 (x^2)
=(log3 x)^2+4*(log3 x)+2*(log3 x)+6
=(log3 x)^2+6*(log3 x)+6
设t=log3 x,∵1≤x≤9 ∴t∈[0,2]
g(x)=(log3 x)^2+6*(log3 x)+6
=(t+3)^2-3
当t∈[0,2]时,g(x)是增函数
∴最小值是g(1)=6
最大值是g(9)=22
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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