题目
...证明:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差.
提问时间:2020-07-24
答案
这道题主要是利用反证法!
主要是利用两个整数的和与差的奇偶一样!
证明:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数能表示为两个整数的平方差
即假设当n为自然数时,2(2n+1)=k^2-t^2(k,t为整数)
由2(2n+1)=k^2-t^2
=(k+t)*(k-t)
如果k+t为奇数,则k-t为奇数,则(k+t)*(k-t)为奇数,不可能被2整除,
因而推出矛盾!
如果k+t为偶数,则k-t为偶数,则(k+t)*(k-t)为偶数,则可以被4整除,而等式左边只能被2整除,推出矛盾!
因此假设不成立.
综上所述:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差.
主要是利用两个整数的和与差的奇偶一样!
证明:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数能表示为两个整数的平方差
即假设当n为自然数时,2(2n+1)=k^2-t^2(k,t为整数)
由2(2n+1)=k^2-t^2
=(k+t)*(k-t)
如果k+t为奇数,则k-t为奇数,则(k+t)*(k-t)为奇数,不可能被2整除,
因而推出矛盾!
如果k+t为偶数,则k-t为偶数,则(k+t)*(k-t)为偶数,则可以被4整除,而等式左边只能被2整除,推出矛盾!
因此假设不成立.
综上所述:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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