题目

如图所示，柱形容器中分别装有体积相同的A、B两种液体，它们的密度分别为ρ_A和ρ_B．若将甲、乙两物块分别放入A、B两种液体中（液体均没有溢出），甲在A液体中悬浮，乙在B液体中沉底，此时，A液体对容器底部增加的压强是B液体对容器底部增加压强的4倍，已知甲物块所受重力是乙物块所受浮力的2倍，甲物块的体积是乙物块体积的4倍，则没有放入甲、乙两物块前，A和B两种不同液体对容器底部的压强之比为______．

提问时间：2020-07-24

答案

由题知，V_甲=4V_乙，-------------①
∵甲在A液体中悬浮，
∴G_浮=G_排=G_甲，
∴G_甲=G_排甲=F_浮甲=ρ_AV_排甲g=ρ_AV_甲g，
乙在B液体中沉底，乙受到的浮力：
F_浮乙=ρ_BV_排乙g=ρ_BV_乙g，
∴甲物块所受重力是乙物块所受浮力的2倍，G_甲=2F_浮乙，
即：ρ_AV_甲g=2ρ_BV_乙g，-------------------------②
由①②得：
ρ_A：ρ_B=1：2；----------------------------③
设两容器的底面积分别为S_A、S_B，
放入甲物块，A液体对容器底部增加的压强：
△p_A=ρ_A

V甲

SA

g，
放入乙物块，B液体对容器底部增加压强：
△p_B=ρ_B

V乙

SB

g，
∵△p_A=4△p_B，
∴ρ_A

V甲

SA

g=4ρ_B

V乙

SB

g，---------------④
由①③④得：
S_A：S_B=1：2；
∵两种液体的体积相同，容器为柱形容器，v=Sh，
∴原来液体深度：
h_A：h_B=2：1；
没有放入甲、乙两物块前，A和B两种不同液体对容器底部的压强之比：

pA

pB

=

ρAghA

ρBghB

=

1×g×2

2×g×1

=

1

1

．
故答案为：1：1．