题目
已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根.
(2)当m为何值时,方程的两根互为相反数?并求出此时方程的解.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根.
(2)当m为何值时,方程的两根互为相反数?并求出此时方程的解.
提问时间:2020-07-24
答案
(1)证明:△=(m+2)2-4(2m-1)
=m2-4m+8
=(m-2)2+4,
∵(m-2)2≥0,
∴(m-2)2+4>0,
即△>0,
所以方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个根为x1,x2,由题意得:
x1+x2=0,即m+2=0,解得m=-2,
当m=-2时,方程两根互为相反数,
当m=-2时,原方程为x2-5=0,
解得:x1=-
=m2-4m+8
=(m-2)2+4,
∵(m-2)2≥0,
∴(m-2)2+4>0,
即△>0,
所以方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个根为x1,x2,由题意得:
x1+x2=0,即m+2=0,解得m=-2,
当m=-2时,方程两根互为相反数,
当m=-2时,原方程为x2-5=0,
解得:x1=-