题目

若不等式mx²+2mx-4＜2x²+4x对任意x∈R均成立，求实数m的取值范围．

提问时间：2020-07-24

答案

原不等式等价于（m-2）x²+2（m-2）x-4＜0，
当m=2时，对x∈R，不等式恒成立，
当m≠2时，则有

m−2＜0 △＝4(m−2)2+16(m−2)＜0

解得-2＜m＜2，
综上知-2＜m≤2．

原不等式等价于（m-2）x²+2（m-2）x-4＜0，分m=2和m≠2两种情况讨论即可得出结论．

本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：本题主要考查函数恒成立问题的等价转化思想的运用能力及分类讨论思想的运用能力，解题时注意对二次项系数等于零的情况的讨论，属于中档题．