题目

衰变速度与未衰变的原子含量M成正比,已知M（t=0）=M.求衰变过程中铀含量M（t）随时间t变化通解?

提问时间：2020-07-24

答案

衰变速度= dM/dt,由条件得知,
{dM/dt = -λM,λ是衰变系数,且λ>0
{M|(t=0) = M₀ ...(#)
解微分方程dM/dt = -λM
dM/M = -λ•dt
ln|M| = -λt + C
M = e^(-λt + C)
即M = Ce^(-λt),再代入(#)的条件,
当t = 0时M = M₀
M₀ = C(e^0) = C
所以衰变方程为M = M₀e^(-λt)