题目

拉格朗日中值定理来证明这道题!
设可导函数f(x)与g(x)满足|f'(x)|〈=g'(x).证：x>=a时,有f(x)-f(a)

提问时间：2020-07-24

答案

由于|f'(x)|〈=g'(x).因此当x>a时,|(f(x)-f(a))/(x-a)|<=(g(x)-g(a))/(x-a),两边约去(x-a)得,|f(x)-f(a)|<=g(x)-g(a),f(x)-f(a)<=|f(x)-f(a)|<=g(x)-g(a),当x>a时f(x)-f(a)<=g(x)-g(a),当a=x时,f(x)-f(a)=g(x)-g(a).所以x>=a时,有f(x)-f(a)<=g(x)-g(a)