题目

├追加┥有四个数成等比数列,将这四个数分别减去1,1,4,13则成等差数列
有四个数成等比数列,将这四个数分别减去1,1,4,13则成等差数列,求这四个数.
6 12 24 太厉害了你们~

提问时间：2020-07-24

答案

3,6,12,24
设这四个数是a,aq,aq^2,aq^3
所以成等差数列得四个数是a-1,aq-1,aq^2-4,aq^3-13
所以aq-1-（a-1）=aq^2-4-(aq-1)=aq^3-13-(aq^2-4)
aq-1-（a-1）=aq^2-4-(aq-1)
即aq^2-2aq+a-3=0
a(q-1)^2=3
a=3/(q-1)^2
aq-1-（a-1）=aq^3-13-(aq^2-4)
即a(q^3-q^2-q+1)=9
把a=3/(q-1)^2带入上式
3(q^3-q^2-q+1)/(q-1)^2=9
3(q+1)（q-1）^2/(q-1)^2
3(q+1)=9
q=2
a=3/(q-1)^2
a=3
所以3,6,12,24