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题目
若长方形的周长为28,两边长为x、y,且满足x3+x2y-xy2-y3=0.试求这个长方形的面积.

提问时间:2020-07-24

答案
∵x3+x2y-4xy2-4y3=0
∴x2(x+y)-y2(x+y)=0
∴(x+y)2(x-y)=0
∴x=y,x=-y,(不合题意,舍去)
又由题意可得x+y=28
解方程组
x=y
x+y=14

解得,x=y=7
∴长方形的面积=7×7=49平方厘米.
把x3+x2y-xy2-y3=0化简成(x+y)2(x-y),可得x=y,由题意可得x+y=14,联立方程组求得答案即可.

因式分解的应用.

此题考查因式分解的综合运用,主要考查了分组分解法,提取公因式法和运用平方差公式法.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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