题目

20.(10分)如图所示,在小车的倾角为300的光滑斜面上,用劲度系数k=500N/m的弹簧连接一个质量为m=1kg的物体.
(1)当小车以(根号3m/每平方秒) 的加速度运动时,m与斜面保持相对静止,求弹簧伸长的长度?
(2)若使物体m对斜面的无压力,小车加速度必须多大?
(3)若使弹簧保持原长,小车加速度大小、方向如何?

提问时间：2020-07-24

答案

题目中,“小车的倾角为300”应为“30°”.
(1)对m进行受力分析
水平方向：设弹力为F ,则有
Fcosθ- Nsinθ=ma (a)
竖直方向：
Fsinθ +Ncosθ - mg=0 (b)
由(a)、(b)式可得
F=m(acosθ+gsinθ)
=1×(√3cos30°+10sin30°) 6.5N
所以,弹簧伸长x=F/K=6.5/500=1.3×10^(-2)米=13毫米
(2)使物体m对斜面的无压力,即N=0,
由(a)、(b)式可得
N=m(gcosθ-asinθ)=0
所以,a=gctgθ=10ctg30°=10√3
(3)使弹簧保持原长,即F=0,
F=m(acosθ+gsinθ)=0
所以,a=-gtgθ=-10tg30°=-10√3/3,方向水平向左.