题目

已知正方形的边长是1,E为CD边的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P沿A→B→C→E运动（P点与点A、E不重合）.在此过程中,设点P经过的路程为x,△APE的面积为y：
（1）写出y与x之间的函数关系；
（2）当y=1／3时,求x的值.
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提问时间：2020-07-24

答案

（1）①当P在AB上运动时,y=1/2×x×1=x/2(0＜x≤1）
②当P在BC上运动时,y=S正方形ABCD-S△ABP-S△PCE-S△ADE
=1-(x-1)/2-(2-x）/4-1/4
=（3-x）/4(1≤x≤2)
③当P在CE上运动时,EP=CE-CP=1/2-(x-2)=2.5-x,y=1/2×（2.5-x）×1
=（2.5-x）/2（2≤x＜2.5）
因为动点P沿A→B→C→E运动（P点与点A、E不重合）,所以不在ED上
此小题应注意分情况讨论,所以y与x之间的函数关系式是一个分段函数,即以上所写的
（2）①x/2=1/3,解得x=2/3,在0＜x≤1这个范围内,合题意
②（3-x）/4=1/3,解得x=5/3,在1≤x≤2这个范围内,合题意
③（2.5-x)/2=1/3,解得x=11/6,不在2≤x＜2.5这个范围内,不合题意,舍去
所以x的值为2/3或5/3
遇到这种题首先要画草图,分情况讨论是这道题的关键