题目
函数的对称中心及对称轴怎么求
提问时间:2020-07-24
答案
和图形的对称是一样的,只是条件更多些.
假设函数为f(x),先看该函数的定义域(x可取的所有可能值)是否为对称,即是否存在一个点a(或数a),使得对任意一个定义域内的点或数t,2a-t也在定义域内,若成立则定义域对称.
再看是否有一个定义域的对称点b(注意,不一定是前面找的a,因为定义域的对称点可能有多个),对于定义域内的任意一个点t,是否都有f(a+t)=f(a-t)或f(a+t)+f(a-t)=2f(a) 成立,若都有f(a+t)=f(a-t),则函数为轴对称函数;若都有f(a+t)+f(a-t)=2f(a),则函数为中心对称函数.
假设函数为f(x),先看该函数的定义域(x可取的所有可能值)是否为对称,即是否存在一个点a(或数a),使得对任意一个定义域内的点或数t,2a-t也在定义域内,若成立则定义域对称.
再看是否有一个定义域的对称点b(注意,不一定是前面找的a,因为定义域的对称点可能有多个),对于定义域内的任意一个点t,是否都有f(a+t)=f(a-t)或f(a+t)+f(a-t)=2f(a) 成立,若都有f(a+t)=f(a-t),则函数为轴对称函数;若都有f(a+t)+f(a-t)=2f(a),则函数为中心对称函数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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