题目

设随机变量XY的概率密度为f(x,y)=be^[-(x+y)],0提问时间：2020-07-24

答案

∫∫be^[-(x+y)]dxdy=1,可得b=e/(e-1)
f(x)=∫be^[-(x+y)]dy=be^(-x),0f(y)=∫be^[-(x+y)]dx=e^(-y),0因为f(x,y)=f(x)*f(y),所以X,Y相互独立
求U=max(x,y)
F(u)=P(U<=u)=P(max(X,Y)<=u)=P(X<=u,Y<=u)=P(X<=u)P(Y<=u)
可得U=max(x,y)的分布函数如下：
当u<=0时,F(u)=0
当0当1<=u时,F(u)=1-e^(-u)
可得U=max(x,y)的概率密度函数如下：
f(u)=2be^(-u)*[1-e^(-u)],0f(u)=e^(-u),u>=1
f(u)=0,u取其他值
解毕