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> 设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系式.3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(其中t>0,n=2,3,4,…)(1)求证:数列{an}是等比数列.(2)设数列{an}的公比为f(t),作...
题目
设数列{a
n
}的首项a
1
=1,前n项和S
n
满足关系式.3tS
n
-(2t+3)S
n-1
=3t(其中t>0,n=2,3,4,…)
(1)求证:数列{a
n
}是等比数列.
(2)设数列{a
n
}的公比为f(t),作数列{b
n
},使b
1
=1,b
n
=
f(
1
b
提问时间:2020-07-24
答案
(1)∵3tsn-(2t+3)sn-1=3t∴3tsn-1-(2t+3)sn-2=3t(n>2)两式相减可得3t(sn-sn-1)-(2t+3)(sn-1-sn-2)=0整理可得3tan=(2t+3)an-1(n≥3)∴anan−1=2t+33t∵a1=1∴a2=2t+33t即a2a1=2t+33t数列{an}是...
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