题目
设{an}前n项和Sn=2an-4(n属于自然数),数列{bn}满足bn+1=an+2bn,b1=2
注题中n和n+1均为下标
(1)求an
(2)证明{bn/2^n}为等差数列
(3)求{bn}的前n项和Tn
注题中n和n+1均为下标
(1)求an
(2)证明{bn/2^n}为等差数列
(3)求{bn}的前n项和Tn
提问时间:2020-07-24
答案
(1)由Sn=2an-4
则:S(n-1)=2a(n-1)-4
两式相减,则:
an=2an-2a(n-1)
2a(n-1)=an
an/a(n-1)=2
又a2/a1=8/4=2
则:an=a1*2^(n-1)
=4*2^(n-1)
=2^(n+1)
(2)由b(n+1)=an+2bn
则:b(n+1)=2bn+2^(n+1)
两边同时除以2^(n+1)
b(n+1)/[2^(n+1)]=2bn/[2^(n+1)]+1
b(n+1)/[2^(n+1)]=bn/[2^n]+1
{b(n+1)/[2^(n+1)]}-{bn/[2^n]}=1
则{bn/2^n}为等差数列
(3)由于{bn/2^n}为等差数列
则:bn/2^n=b1/2^1+(n-1)*1
=1+n-1
=n
则:bn=n*2^n
则:Tn=2+2×2^2+3×2^3+4×2^4+……+n×2^n
2Tn=1×2^2+2×2^3+3×2^4+……+(n-1)×2^n+n×2^(n+1)
∴Tn=n×2^(n+1)-2-(2^2+2^3+2^4+……+2^n)
Tn=n×2^(n+1)-2^(n+1)+2
则:S(n-1)=2a(n-1)-4
两式相减,则:
an=2an-2a(n-1)
2a(n-1)=an
an/a(n-1)=2
又a2/a1=8/4=2
则:an=a1*2^(n-1)
=4*2^(n-1)
=2^(n+1)
(2)由b(n+1)=an+2bn
则:b(n+1)=2bn+2^(n+1)
两边同时除以2^(n+1)
b(n+1)/[2^(n+1)]=2bn/[2^(n+1)]+1
b(n+1)/[2^(n+1)]=bn/[2^n]+1
{b(n+1)/[2^(n+1)]}-{bn/[2^n]}=1
则{bn/2^n}为等差数列
(3)由于{bn/2^n}为等差数列
则:bn/2^n=b1/2^1+(n-1)*1
=1+n-1
=n
则:bn=n*2^n
则:Tn=2+2×2^2+3×2^3+4×2^4+……+n×2^n
2Tn=1×2^2+2×2^3+3×2^4+……+(n-1)×2^n+n×2^(n+1)
∴Tn=n×2^(n+1)-2-(2^2+2^3+2^4+……+2^n)
Tn=n×2^(n+1)-2^(n+1)+2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1a,of,it,and,talk,your,school,your,about,draw,map.造句
- 2小学生数学题,不用方程怎么解,在线等
- 3以后是很美好的.帮我翻译下/英文
- 4关于 “最新发明 ” 的英语作文
- 5MY GOD,your english is getting so good now,are you translating it from the internet?然后顺便帮我写上我应该回什么?
- 6形容说话像流水一样连续不断.的四字词语
- 7硝酸银与硼氢化钠反应制备纳米银溶液
- 8一个蓄水池,长8米,宽6米,深3.6米,在四周和底部抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米?
- 9‘任何时候都不能停止想你’用英语怎么说
- 10作y=1+x^2/X^2凹凸区间,拐点,增减区间,极值.
热门考点
- 1已知锐角三角形的边长分别为2、4、x,试求x的取值范围 _ .
- 2点电荷的电位移矢量是多少
- 3和朋友交流 英语怎么说
- 4y=f(x)=x+a/x(x不等于0,且a为常数)的单调区间,如何推论
- 5在讨论地球潮汐成因时,地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道.已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍,地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍.关于太阳和月球对地
- 61.太阳发出的光到达地球需要500s,则地球与太阳间的距离约为_____km
- 7What lovely weather!
- 8土豆中含有丰富的蛋白质吗?
- 9请把1-9这9个数字填入框格里,使横行、竖行、斜行的书相加之和相等.
- 10黄瓜有250千克比西红柿的5/6少30千克,西红柿多少千克