题目
已知a,b,c为三个正整数,且a+b+c=12,那么以a,b,c为边组成的三角形可以是钝角三角形吗?为什么?
提问时间：2020-07-24
答案
不可以.
不妨设a≤b≤c,则要是钝角三角形必须有
a+b＞c …… ①
a²+b²＜c² ……②
由于 a+b+c=12 ,代入①式得
a+b ＞ 12-a-b ,推出 a+b＞6,即 a+b≥7
∴ a²+b²＜c²=(12-a-b)²≤5²=25
而 a²+b²≥(a+b)²/2≥7²/2=49/2
∴ 49/2≤ a²+b² ＜25
无整数解,所以不会构成钝角三角形.
不妨设a≤b≤c,则要是钝角三角形必须有
a+b＞c …… ①
a²+b²＜c² ……②
由于 a+b+c=12 ,代入①式得
a+b ＞ 12-a-b ,推出 a+b＞6,即 a+b≥7
∴ a²+b²＜c²=(12-a-b)²≤5²=25
而 a²+b²≥(a+b)²/2≥7²/2=49/2
∴ 49/2≤ a²+b² ＜25
无整数解,所以不会构成钝角三角形.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点