题目

在数列{an}中,其前n项的和为Sn,且S1,S2,...Sn,...是等比数列,其公比q≠1.
求证：{an} (n≥2)也是等比数列.
原题

提问时间：2020-07-24

答案

太简单了,怎么会是零回答呢?
已知Sn为{an}的前n项和,且{Sn}为等比数列,公比q≠1
则Sn=S1*q^(n-1)
从而
an=Sn-S(n-1)=S1*q^(n-1)-S1*q^(n-2)=(S1-S1*q)*q^(n-2)
易知an/an-1=q
则{an}也是等比数列
这里需要注意的是n=2的时候an=S1-S1*q已经是第一项了,所以此时要求n≥2
故{an}(n≥2)也是等比数列