题目

1.已知 a∈{x|(x-3)(x-m)﹦0} (m为常数),b∈{2},求a+b
2.若集合M={x|x平方+x-6=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},且N包含于M,求实数a的值
3.设集合A={x|(x-3)(x-a)=0,a∈R},B={x|(x-4)(x-1)=0},求AUB,A∩ B
4.已知全集U=AUB={x∈N|0≤x≤10},A∩ (CuB)={1,3,5,7,} 求集合B

提问时间：2020-07-24

答案

1.已知 a∈{x|(x-3)(x-m)﹦0} (m为常数),b∈{2},求a+b
a∈{x|(x-3)(x-m)﹦0} ,则(a-3)(a-m)﹦0,得a=3或a=m；
b∈{2},得b=2
于是a+b=5或a+b=m+2
2.若集合M={x|x平方+x-6=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},且N包含于M,求实数a的值
M={x|x平方+x-6=0}={2,-3},
当a=2时,N={x|(x-2)(x-a)=0}={2}；当a≠2时,N={x|(x-2)(x-a)=0}={2,a}
而N包含于M,当a=2时N={x|(x-2)(x-a)=0}={2}包含于M,知a=2；当a≠2时,N={x|(x-2)(x-a)=0}={2,a}包含于M,知a=-3
于是a=2或a=-3
3.设集合A={x|(x-3)(x-a)=0,a∈R},B={x|(x-4)(x-1)=0},求AUB,A∩ B
当a=3时,A={x|(x-3)(x-a)=0,a∈R}={3}；当a≠3时,A={x|(x-3)(x-a)=0,a∈R}={3,a}.
而B={x|(x-4)(x-1)=0}={1,4}
于是当a=3时,AUB={1,3,4},当a≠3时,AUB={1,3,4.a}；
当a=1时A∩ B={1},当a=4时A∩ B={4},当a≠1且a≠4时A∩ B=空集
4.已知全集U=AUB={x∈N|0≤x≤10},A∩ (CuB)={1,3,5,7,} 求集合B
全集U=AUB={x∈N|0≤x≤10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},
A∩ (CuB)={1,3,5,7} 则1,3,5,7不属于B
对于 {0,2,4,6,8,9,10}中的任一个元素x,显然x属于AUB即x属于A或x属于B
若x不属于B,那么x属于A,则x属于A且x属于CuB
于是x属于A∩ (CuB)即x属于{1,3,5,7} 与x属于{0,2,4,6,8,9,10}矛盾,x属于B
故B= {0,2,4,6,8,9,10}