题目

函数f（x）=log₂

x

•log 

2

（2x）的最小值为______．

提问时间：2020-07-24

答案

因为函数f（x）=log₂

x

•log 

2

（2x），所以函数的定义域为{x|x＞0}，
又f（x）=log₂

x

•log 

2

（2x）
=(log2x)2+log2x=(log2x+

1

2

)2−

1

4

所以，当log2x＝−

1

2

，即x＝

2

2

时，f（x）取得最小值-

1

4

，
故答案为：-

1

4

．

利用对数的运算性质进行化简转化为一元二次函数求最值即可．

本题考点：对数的运算性质．

考点点评：本题主要考查对数的运算性质和一元二次函数的最值．