题目

将（x²-x-6）（x²+3x-4）+24分解因式得 ___ ．

提问时间：2020-07-24

答案

（x²-x-6）（x²+3x-4）+24
=（x-3）（x+2）（x-1）（x+4）+24
=（x-3）（x+4）（x-1）（x+2）+24
=（x²+x-12）（x²+x-2）+24
=（x²+x）²-14（x²+x-2）+48
=（x²+x-6）（x²+x-8）
=(x+3)(x-2)(x+

1+ 33

2

)(x+

1- 33

2

)．
故答案为：(x+3)(x-2)(x+

1+ 33

2

)(x+

1- 33

2

)．

先将（x2-x-6）（x2+3x-4）因式分解，再用首尾法相乘，将x2+x看作一个整体，将式子展开，再运用十字相乘法和求根公式法分解因式即可．

本题考点：实数范围内分解因式；多项式乘多项式．

考点点评：本题考查了整式的乘法及实数范围内分解因式，解题的关键是整式的乘法中先因式分解，再采取首尾法相乘，将x2+x看作一个整体展开．