题目

在三角形ABC中,A,B为锐角,sinA=5分之根号5,sinB=10分之根号10.若a-b=根号2-1
在三角形ABC中，B为锐角，sinA=5分之根号5，sinB=10分之根号10。若a-b=根号2-1
求a，c

提问时间：2020-07-24

答案

sinA=（√5）/5 sinB=(√10)/10 a-b=√2-1
∴a=√2-1+b
由正弦定理得
(√2-1+b)/【(√5)/5】=b/【(√10)/10】
∴{【(2√5)-√10】/10} b=【(2√5)-√10】/10
∴b=1 a=√2
∵(sinA)^2+(cosA)^2=1 ∴cosA=(2√5)/5
由余弦定理得
b^2+c^2-2bc(cosA)=a^2
∴c^2-【(4√5)/5】c=1
配方得
【c-(2√5)/5】^2=9/5
c-(2√5)/5=±(3√5)/5
c=√5 或 c= -(√5)/5 (舍)
∴a=√2 b=1 c=√5