题目
数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列,并求{an}通项.
第一小问我已做出.但就是卡在{an}通项上.
是的
第一小问我已做出.但就是卡在{an}通项上.
是的
提问时间:2020-07-24
答案
S(n+1)-Sn=4(an-a(n-1))
即a(n+1)=4(an-a(n-1)) b(n+1)=a(n+1)-2an=2(an-2a(n-1))=2bn
既然你已经作出第一问,我就直接跳过
S2=4a1+2 a1+a2=4a1+2 a2=3a1+2=5
b1=a2-2a1=5-2=3 bn=3*2^(n-1)
a(n+1)-2an=3*2^(n-1) 两边同时除以2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=3/4
所以{an/2^n}成等差数列,公差3/4
an/2^n=1/2+3/4(n-1)=3/4n-1/4 an=3*[2^(n-2)]*n-2^(n-2)
即a(n+1)=4(an-a(n-1)) b(n+1)=a(n+1)-2an=2(an-2a(n-1))=2bn
既然你已经作出第一问,我就直接跳过
S2=4a1+2 a1+a2=4a1+2 a2=3a1+2=5
b1=a2-2a1=5-2=3 bn=3*2^(n-1)
a(n+1)-2an=3*2^(n-1) 两边同时除以2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=3/4
所以{an/2^n}成等差数列,公差3/4
an/2^n=1/2+3/4(n-1)=3/4n-1/4 an=3*[2^(n-2)]*n-2^(n-2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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