题目
求数列{n^2*2^n}的前n项和(高二数列问题)
注意啊 是n的平方再乘以2的n次方啊
注意啊 是n的平方再乘以2的n次方啊
提问时间:2020-07-24
答案
a(n) = n^2*2^n = n(n+1)2^n - n2^n = b(n) - c(n).
C(n) = c(1)+c(2)+c(3) + ... + c(n-1) + c(n)
= 1*2 + 2*2^2 + 3*2^3 + ... + (n-1)2^(n-1) + n2^n
2C(n) = 1*2^2 + 2*2^3 + ... + (n-1)2^n + n2^(n+1),
C(n) = 2C(n) - C(n) = - 2 - 2^2 - 2^3 - ... - 2^n + n2^(n+1)
= n2^(n+1) - 2[1 + 2 + ... + 2^(n-1)]
= n2^(n+1) - 2[2^n - 1]/(2-1)
= n2^(n+1) - 2^(n+1) + 2
= 2 + (n-1)2^(n+1).
B(n) = b(1)+b(2)+b(3) + ... + b(n-1) + b(n)
= 1*2*2^1 + 2*3*2^2 + 3*4*2^3 + ... + (n-1)n2^(n-1) + n(n+1)2^n
2B(n) = 1*2*2^2 + 2*3*2^3 + ... + (n-1)n2^n + n(n+1)2^(n+1),
B(n) = 2B(n) - B(n) = -2*1*2^1 - 2*2*2^2 - 2*3*2^3 - ... - 2*n*2^n + n(n+1)2^(n+1)
= n(n+1)2^(n+1) - 2[1*2^1 + 2*2^2 + 3*2^3 + ... + n*2^n]
= n(n+1)2^(n+1) - 2C(n)
s(n) = a(1)+a(2)+...+a(n) = b(1)+b(2)+...+b(n) - c(1) - c(2) - ... - c(n) = B(n) - C(n)
= n(n+1)2^(n+1) - 2C(n) - C(n)
= n(n+1)2^(n+1) - 3C(n)
= n(n+1)2^(n+1) - 3[2 + (n-1)2^(n+1)]
= n(n+1)2^(n+1) - 6 - 3(n-1)2^(n+1)
= [n^2 + n - 3n + 3]2^(n+1) - 6
= [n^2 - 2n+3]2^(n+1) - 6
C(n) = c(1)+c(2)+c(3) + ... + c(n-1) + c(n)
= 1*2 + 2*2^2 + 3*2^3 + ... + (n-1)2^(n-1) + n2^n
2C(n) = 1*2^2 + 2*2^3 + ... + (n-1)2^n + n2^(n+1),
C(n) = 2C(n) - C(n) = - 2 - 2^2 - 2^3 - ... - 2^n + n2^(n+1)
= n2^(n+1) - 2[1 + 2 + ... + 2^(n-1)]
= n2^(n+1) - 2[2^n - 1]/(2-1)
= n2^(n+1) - 2^(n+1) + 2
= 2 + (n-1)2^(n+1).
B(n) = b(1)+b(2)+b(3) + ... + b(n-1) + b(n)
= 1*2*2^1 + 2*3*2^2 + 3*4*2^3 + ... + (n-1)n2^(n-1) + n(n+1)2^n
2B(n) = 1*2*2^2 + 2*3*2^3 + ... + (n-1)n2^n + n(n+1)2^(n+1),
B(n) = 2B(n) - B(n) = -2*1*2^1 - 2*2*2^2 - 2*3*2^3 - ... - 2*n*2^n + n(n+1)2^(n+1)
= n(n+1)2^(n+1) - 2[1*2^1 + 2*2^2 + 3*2^3 + ... + n*2^n]
= n(n+1)2^(n+1) - 2C(n)
s(n) = a(1)+a(2)+...+a(n) = b(1)+b(2)+...+b(n) - c(1) - c(2) - ... - c(n) = B(n) - C(n)
= n(n+1)2^(n+1) - 2C(n) - C(n)
= n(n+1)2^(n+1) - 3C(n)
= n(n+1)2^(n+1) - 3[2 + (n-1)2^(n+1)]
= n(n+1)2^(n+1) - 6 - 3(n-1)2^(n+1)
= [n^2 + n - 3n + 3]2^(n+1) - 6
= [n^2 - 2n+3]2^(n+1) - 6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1已知函数f(x)=loga(2+x)-loga(2-x)当x∈[-1,1]时,函数f(x)的函数值所组成的集合
- 2anything but 和nothing but的区别?最好是技巧.
- 3利用一面墙,将26m长的篱笆围成一个梯形的菜园(梯形的高为7m),围成菜园的面积是()
- 4这句话含有什么语法知识?如何教?
- 5光,对人类的作用是什么?拜托了各位 谢谢
- 6以前皇帝都在紫禁城住吗?
- 7文言文中已解释为已经的例句,最好是有名一点的文言文中的
- 8black stranger翻译!
- 9用two,the house ,bathrooms,bedrooms,are,there,and,a,in造句
- 10等腰三角形周长为21cm,一腰上的中线把等腰三角形分成周长差为3cm的两个三角形,求等腰三角形的各边长?
热门考点
- 1用含有十二生肖的词语
- 232.用锌片与稀硫酸反应制H2 ,每次实验结果记录如下:
- 3朗读这节诗,应该读出()的速度,读出()的语气语调,读出()的感情.
- 4张华( )看( )书.
- 5英语翻译
- 6RLC串联电路中,电感L再并联一个电阻R1,谐振频率将怎么变化?
- 7Lisa goes to the f______ to pick some flower.首字母填空
- 8一套西服如果按原价的九折出售,可获利70元,如果按原价的九五折出售,可获利100元,那么进价是多少元?
- 9The boy under the tree is hungry under the tree 是什么成分 修饰谁的
- 10分数单位是十六分之一的最大真分数是(),再添上()个这样的分数单位是最小的质数