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题目
一质点由A点出发沿直线AB运动,行程的第一部分是加速度为a1的匀加速运动,接着做加速度大小为a2的匀减速直线运动,抵达B点时恰好静止,如果AB的总长度为S,试求:质点走完AB全程所用的时间t?

提问时间:2020-07-24

答案
设质点的最大速度为V,前、后两段运动过程及全过程的平均速度相等,均为
V
2

全过程:S=
V
2
t
      (1)
匀加速过程:V=a1t1  (2)
匀减速过程:V=a2t2    (3)
由(2)(3)得:t1=
V
a1
t2=
V
a2
代入(1)得:
S=
V
2
(
V
a1
+
V
a2
)

V=
2Sa1a2
a1+a2

将V代入(1)得:
t=
2S
V
=
2S
2Sa1a2
a1+a2
=
2S(a1+a2)
a1a2

答:质点走完AB全程所用的时间
2S(a1+a2)
a1a2
匀加速直线运动的末速度为匀减速直线运动的初速度,两段过程中的平均速度相等,根据速度时间公式以及平均速度公式求出平均速度的大小,从而根据平均速度公式求出运动的时间.

匀变速直线运动的位移与时间的关系;匀变速直线运动的速度与时间的关系.

解决本题的关键掌握匀变速直线运动的公式和推论,并能灵活运用,本题也可以通过图象法求解.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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