题目
在平面直角坐标系XOY 中,已知二次函数y=ax²+bx+c 的图象与x 轴交于AB 两点(点A 在点B 的左边),
与y 轴交于点C,其顶点的横坐标为1,且过点 和 .
(1)求此二次函数的表达式;
(2)若直线 与线段 交于点 (不与点 重合),则是否存在这样的直线 ,使得以 为顶点的三角形与 相似?若存在,求出该直线的函数表达式及点 的坐标;若不存在,请说明理由;
且过点(2,3)(-3,-12)
若直线 y=kx与线段BC 交于点D (不与点B,C 重合),则是否存在这样的直线 使得以 BOD为顶点的三角形与△BAC 相似?若存在,求出该直线的函数表达式及点D 的坐标;若不存在,请说明理由;
与y 轴交于点C,其顶点的横坐标为1,且过点 和 .
(1)求此二次函数的表达式;
(2)若直线 与线段 交于点 (不与点 重合),则是否存在这样的直线 ,使得以 为顶点的三角形与 相似?若存在,求出该直线的函数表达式及点 的坐标;若不存在,请说明理由;
且过点(2,3)(-3,-12)
若直线 y=kx与线段BC 交于点D (不与点B,C 重合),则是否存在这样的直线 使得以 BOD为顶点的三角形与△BAC 相似?若存在,求出该直线的函数表达式及点D 的坐标;若不存在,请说明理由;
提问时间:2020-07-24
答案
1、由于顶点横坐标为1,所以函数可以写成:y=a(x-1)²+b,
再将点(2,3)及(-3,-12)代人,可以得出a=-1,b=4,
所以函数的表达式为y=-x²+2x+3.
2、从题意可以得出该直线有2种情况:
①是该直线平行与ac,斜率相等,而ac的斜率=(3-0)/(0+1)=3,
所以该直线为y=3x,
另外由B、C的坐标可以得出bc的表达式y=-x+3,
联立可以得出D点坐标为(3/4,9/4)
②是该直线的倾角=∠ACB
△ABC中ac=√10,bc=3√2,ab=4
余弦定理有ab²=ac²+bc²-2ac*bc*cos∠ACB
即16=10+18-12*√5*cos∠ACB
cos∠ACB=1/√5,tan∠ACB=2=k
所以该直线为y=2x,
同理和bc的表达式y=-x+3联立
可以得出D点坐标为(1,2)
所以最终可以知道该直线有2条:y=3x或y=2x,相应D点坐标为(3/4,9/4)或(1,2)
这种方法是希望你了解函数和图形的特点,找到它们的规律,而不是拿到就死算.
再将点(2,3)及(-3,-12)代人,可以得出a=-1,b=4,
所以函数的表达式为y=-x²+2x+3.
2、从题意可以得出该直线有2种情况:
①是该直线平行与ac,斜率相等,而ac的斜率=(3-0)/(0+1)=3,
所以该直线为y=3x,
另外由B、C的坐标可以得出bc的表达式y=-x+3,
联立可以得出D点坐标为(3/4,9/4)
②是该直线的倾角=∠ACB
△ABC中ac=√10,bc=3√2,ab=4
余弦定理有ab²=ac²+bc²-2ac*bc*cos∠ACB
即16=10+18-12*√5*cos∠ACB
cos∠ACB=1/√5,tan∠ACB=2=k
所以该直线为y=2x,
同理和bc的表达式y=-x+3联立
可以得出D点坐标为(1,2)
所以最终可以知道该直线有2条:y=3x或y=2x,相应D点坐标为(3/4,9/4)或(1,2)
这种方法是希望你了解函数和图形的特点,找到它们的规律,而不是拿到就死算.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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