题目

数学中圆锥曲线方程中椭圆、双曲线、抛物线上一点P(a,b)的切线交x轴于N(c,0),若以抛物线xx=2py为例,则求
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提问时间：2020-07-24

答案

就以抛物线为例,你是不是想求抛物线方程?
有个公式,你要知道：如果P(a,b)是圆锥曲线上的一点,那么可以用下列方法写出过这点的切线方程：将曲线方程中的x²换成ax,将y²换成by,如果还有一次项,就再将x的一次项中的x换成
(x+a)/2 ,将y的一次项中的y换成(y+b)/2,则所得到的方程就是过P点的切线方程
例如：P(a,b)是抛物线x²=2py上的一点,则过点P的切线方程就是：ax=2p·(y+b)/2
∵此切线经过点N（c,0）
∴ac=2p·(0+b)/2 ,∴p=ac/b
∴抛物线方程为：x²=(2ac/b)·y