题目

求函数y=x+根号x^2-3x+2 的值域
[1,3/2) U [2,+00)
重要的是写思路!越详细越好.（授人鱼不如授人以渔）

提问时间：2020-07-24

答案

原式为y=x+根号下x^2-3x+2,对根号内部的方程求零点（由于根号内部的数必须≥0）,所以可得出定义域为x≥2或x≤1；把x=2带进去,登出y=2,因为一元二次的开口是向上的,所以,当x＞2时函数自然是递增的,第一个值域为[2,+00)；至于x≤1,就要具体考虑了,因为x是在不断减少的,所以俩个函数的趋势并不相同,y=x+√(x²-3x+2)=x+√[(x-1.5)²-0.25],令t=x-1.5,此时t≤-0.5则y=t+1.5+√(t²-0.25)=t-t√(1-0.25/t²)+1.5,在(-∞,0.5]区间,此为递减函数,当t→-∞时,y→1.5；当t=-0.5时,y=1故当x≤1时,y的值域为[1,1.5）,结合起来就是楼主的答案了.