题目

数学,参数方程,外加题目解读
已知圆C的参数方程
x=√3+2cosθ
Y=2sinθ
1）若P是圆C与y轴正半轴的焦点,以圆心C为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,过点P作圆C的切线,求切线的极坐标方程；
2） 直线l过原点o,倾斜角为π/6,设l与圆C相交于AB两点,求点O到AB两点距离之积
问题一：“以圆心C为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系”是什么意思?
问题二：已知一点和直线的斜率,怎样把一直线表示为参数方程?
问题三：除了把本题化作平面直角坐标系来做以外,还有无另外简便的做法（另加30分）
二楼的，谢谢您的仔细解答，但是这个分数还不能给你，因为1，我有点看不懂请在简单化，毕竟我们学习的只是参数方程的最基础的部分。2，请您附加一个图上来好吗。谢谢
我会继续提高悬赏的。

提问时间：2020-07-24

答案

．直线的极坐标方程：若直线过点M（a 0,A0 ）,且极轴到此直线的角为B,则它的方程为：asin（A-B）=a0sin（A0-B）（A,B为极坐标中角度）
找到所有未知数后代入就可以得到直线方程,一般解法如下
在直角坐标中我们可以得到切线与x轴的夹角为60°,
CP与x轴的夹角为150°
P在极坐标中的坐标为（2,150°）,假设另一点
M(a,A)（A为假设的角度,因显示不出罗马字母,故用此代替）也在直线上,那么在三角形CPM中,
CM=a,角MPC=90°
角MCP=90°-（150°-A°）=A°-60°,
应用正弦定理CP/sin∠CMP=CM/sin∠CPM
即2/ sin（A°-60°）=a/ sin90°
代入（2,150°）检验后无错
所以极坐标方程为2/ sin（A°-60°）=a
第二问,按一般思路就可以做出来了
容易得到过O做AB的垂线,垂足为H,则OH=3^2/sin30°=3^2/2
HB=[2^2-(3^2/2)^2]^(1/2)=(13/4)^2 OH=3/2
所以OA*OB=（HA-OH）*（HB-OH）=（13/4)^2 *（13/4)^2 -（3/2）^2=1