题目
如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：
（1）F为BD的中点．
（2）△DEF为等边三角形．
（1）F为BD的中点．
（2）△DEF为等边三角形．
提问时间：2020-07-23
答案
（1）证明：∵DC∥AB，AD=BC，∠A=60°，
∴∠ABC=∠A=60°，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∵DC∥AB，
∴∠BDC=∠ABD=30°，
∴∠CBD=∠CDB，
∴CB=CD，
∵CF⊥BD，
∴F为BD的中点；
（2）∵DE⊥AB，F为BD的中点，
∴DF=BF=EF，
∵∠ABD=30°，
∴∠BDE=90°-30°=60°，
∴△DEF为等边三角形．
∴∠ABC=∠A=60°，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∵DC∥AB，
∴∠BDC=∠ABD=30°，
∴∠CBD=∠CDB，
∴CB=CD，
∵CF⊥BD，
∴F为BD的中点；
（2）∵DE⊥AB，F为BD的中点，
∴DF=BF=EF，
∵∠ABD=30°，
∴∠BDE=90°-30°=60°，
∴△DEF为等边三角形．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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