题目

过抛物线y的平方=4x的顶点O作两条互相垂直的弦OA,OB,以OA,OB为邻边作矩形AOBM
求点M的轨迹方程

提问时间：2020-07-23

答案

设OA：y=kx
与抛物线方程联立
k²x²=4x
∴ x=4/k²
即 A(4/k²,4/k)
OB的斜率是-1/k
∴ B(4k²,-4k)
设M(x,y)
则利用向量加法的几何意义
x=4/k²+4k²=4(k²+1/k²)
y=4/k-4k=4(1/k-k)
∴ y²=16(1/k²+k²-2)
∴ y²=4x-32
即 M的轨迹方程是y²=4x-32