题目

某服装厂有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的服装共80套，已知做一套M型的服装需A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利润50元，做一套N型的服装需用A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利润45元．设生产M型号服装数为x，用这批布料生产两种型号的服装所获利润为y元．
（1）写出y（元）与x（套）之间的函数关系式；
（2）写出x应满足的不等式组；
（3）有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计出来．

提问时间：2020-07-23

答案

（1）由题意可知：M型号的时装x套，那么生产N型号的时装为80-x，N可以获利45元，生产M型号可以获利50元
∴y=45（80-x）+50x，
即y=5x+3600．
（2）∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.6（80-x）]米，共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，

1.1x+0.6(80−x)≤70 0.4x+0.9(80−x)≤52

∴解之得40≤x≤44，
而x为整数，
∴x=40，41，42，43，44．
（3）由（2）知，x取40，41，42，43，44．因此有五种设计方案：
方案1：生产M种型号时装40套，N种型号时装40套；
方案2：生产M种型号时装41套，N种型号时装39套；
方案3：生产M种型号时装42套，N种型号时装38套；
方案4：生产M种型号时装43套，N种型号时装37套；
方案5：生产M种型号时装44套，N种型号时装36套．

（1）因为生产M、N两种型号的时装共80套，如果生产M型号的时装x套，那么生产N型号的时装为80-x，由于生产N可以获利45元，生产M型号可以获利50元，则可以到x与总利润y的关系；
（2）M种型号的时装件数×1.1+N种型号的时装件数×0.6≤70；M种型号的时装件数×0.4+N种型号的时装件数×0.9≤52，解不等式组得取值范围；
（3）根据（2）中的结果得到结论．

本题考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．

考点点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式组的应用，是一道方案设计题，有一定的开放性．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系：加工服装所用布料不大于布料总数，列不等式解答即可．