题目
已知函数f(x)=Inx,g(x)=a/x(a>0)设F(x)=f(x)+g(x).
(1)求函数F(x)的单调区间 (2)若以函数y=F(x)(x属于(0,3】)图像上任意一点P(x0.y0)为切点的切线的斜率k≤1/2恒成立,求实数a的最小值.
(1)求函数F(x)的单调区间 (2)若以函数y=F(x)(x属于(0,3】)图像上任意一点P(x0.y0)为切点的切线的斜率k≤1/2恒成立,求实数a的最小值.
提问时间:2020-07-23
答案
(1)F(x)=f(x)+g(x),[x>0,a>0],F(x)的导数为1/x-a/x^2=(x-a)/x^2
令F(x)的导数>0得x>a,F(x)的导数=1/2
令F(x)的导数>0得x>a,F(x)的导数=1/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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