题目
limx→+∞(π/2-arctanx)^1/x
提问时间：2020-07-23
答案
令y=(π/2-arctanx)^(1/x)
两边取对数,得
lny=ln(π/2-arctanx)/x
令t=π/2-arctanx,则x=tan(π/2-t)=cott
∴lim(x→+∞) ln(π/2-arctanx)/x
=lim(t→0) lnt/cott
=lim(t→0)(1/t)/(-csc²t).L'Hospital
=-lim(t→0) (sin²t)/t
=0
即lim(x→+∞) lny=0
故lim(x→+∞) (π/2-arctanx)^(1/x)=e^0=1
两边取对数,得
lny=ln(π/2-arctanx)/x
令t=π/2-arctanx,则x=tan(π/2-t)=cott
∴lim(x→+∞) ln(π/2-arctanx)/x
=lim(t→0) lnt/cott
=lim(t→0)(1/t)/(-csc²t).L'Hospital
=-lim(t→0) (sin²t)/t
=0
即lim(x→+∞) lny=0
故lim(x→+∞) (π/2-arctanx)^(1/x)=e^0=1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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