题目

已知三角形ABC的两个顶点A(-1,5) B(0,-1) ,又知∠C的平分线所在的直线方程2x-3y+6=0,求三角形各边直线方程

提问时间：2020-07-23

答案

已知三角形ABC的两个顶点A(-1,5) B(0,-1) ,又知∠C的平分线所在的直线方程2x-3y+6=0,求三角形各边直线方程
AB所在直线的斜率KAB=-6,故AB所在直线的方程为：y=-6x-1.(1)
∠C的平分线所在直线L的方程为2x-3y+6=0,即y=(2/3)x+2.(2)
故L的斜率KL=2/3；顶点C在L上；
过A作AE⊥L,与L相交于D,与BC相交于E；那么AE所在直线的斜率KAE=-3/2；故AE所在直线的
方程为y=-(3/2)(x+1)+5=-(3/2)x+7/2.(3)
(2)(3)联立求解,得D点的坐标为(9/13,32/13)；D为线段AE的中点,设E点的坐标为(m,n)；则
由中点坐标公式得：(-1+m)/2=9/13,故得m=31/13；(5+n)/2=32/13,故得n=-1/13；
即E点的坐标为(31/13,-1/13)；
顶点C在BE所在的直线上,BE所在直线的斜率KBE=(-1+1/13)/(-31/13)=12/31；故BC所在直线的方程为：y=(12/31)x-1.(4)
(2)(4)联立求解得C点的坐标为(-279/26,-67/13)；AC所在直线的斜率KAC=(5+67/13)/(-1+279/26)
=264/253；故AC所在直线的方程为y=(264/253)(x+1)+5=(264/253)x+1529/253,即
264x-253y+1529=0为所求.
结论：三条边的方程分别为：
AB：6x+y+1=0
BC：12x-31y-31=0
AC：264x-253y+1529=0