题目
对任意实数a,b有代数式M=a的平方加ab加b的平方减a减b加1,则M的最小值为
提问时间：2020-07-23
答案
代数式M=a²+ab+b²-a-b+1
换元,可设
a=x+y,b=x-y x,y∈R
∴M=3x²-2x+1+y²
=3[x-(1/3)]²+y²+(2/3)
≧2/3
∴Mmin=2/3
换元,可设
a=x+y,b=x-y x,y∈R
∴M=3x²-2x+1+y²
=3[x-(1/3)]²+y²+(2/3)
≧2/3
∴Mmin=2/3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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