题目
已知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）的表达式．
提问时间：2020-07-22
答案
设f（x）=ax2+bx+c
由f（0）=1得c=1
∴f（x）=ax2+bx+1
∴f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+（2a+b）x+a+b+1
∴f（x+1）-f（x）=ax2+（2a+b）x+a+b+1-ax2-bx-1=2ax+a+b
∵f（x+1）-f（x）=2x
∴2ax+a+b=2x
∴2a=2且a+b=0
∴a=1，b=-1
∴f（x）=x2-x+1
由f（0）=1得c=1
∴f（x）=ax2+bx+1
∴f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+（2a+b）x+a+b+1
∴f（x+1）-f（x）=ax2+（2a+b）x+a+b+1-ax2-bx-1=2ax+a+b
∵f（x+1）-f（x）=2x
∴2ax+a+b=2x
∴2a=2且a+b=0
∴a=1，b=-1
∴f（x）=x2-x+1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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