题目

已知变量x、y满足条件

x≥1 x−y≤0 x+2y−9≤0

，则2x+y的最大值是（　　）
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12

提问时间：2020-07-22

答案

设z=2x+y，
画出

x≥1 x−y≤0 x+2y−9≤0

的可行域如图阴影部分，
由

x−y＝0 x+2y−9＝0

得

x＝3 y＝3

，A（3，3）
目标函数z=2x+y可看做斜率为-2的动直线，其纵截距越大z越大，
由图数形结合可得当动直线过点A时，z最大=2×3+3=9．
故选：C．

先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题主要考查了线性规划，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属于基础题．