题目

已知双曲线x^2-y^2/3=1被斜率为2的直线截得的弦长为6跟5/5,求此直线方程

提问时间：2020-07-22

答案

设直线方程为y=2x+b,与双曲线x^2-y^2/3=1
交点A(x1,y1),B(x2,y2)
由y=2x+b与x^2-y^2/3=1得
3x^2-(4x^2+4bx+b^2)=3
x^2+4bx+b^2+3=0
16b^2-4(b^2+3)>0
12b^2>12
b^2>1
x1+x2=-4b,x1x2=b^2+3
因|AB|=6√5/5
所以由弦长公式AB|=√{(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]}得
5*(16b^2-4b^2-12)=36/5
解得b=±2/5根号7
所以直线的方程为y=2x+2/5根号7或y=2x-2/5根号7