题目

有两个质量为m1、m2的钢性小球,速度分别为v1、v2,发生一维弹性碰撞后速度分别是多少?
我记得有一个公式 不记得是什么了 若有推导过程就更好了
就是想问一下v1'（v3)和v2'(v4)的值具体是什么 用动能定理和动量守恒 不会解这两个方程

提问时间：2020-07-22

答案

（一）动量守恒：
动量守恒定律：在不受系统外任何物体作用时（或合外力为零）,每个球的动量可以改变,但系统的总动量不变.
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
可由冲量公式推出：
对于小球1：m1v1-m1v1'=F△t
对于小球1：m2v2-m2v2'=-F△t
两式相加得：m1v1+m2v2=m1v1‘-m2v2'
（二）
能量守恒（在这里就是动能守恒）：
1/2m1v1^2+1/2mv2^2=1/2mv1'^2+1/2mv2'^2
其中m1、m2分别代表两个小球的质量
v1、v2分别代表碰撞前两个小球的速度
v1',v2'分别代表碰撞后两个小球的速度.
【问题补充：就是想问一下v1'（v3)和v2'(v4)的值具体是什么 用动能定理和动量守恒】
v1'、v2'分别代表两小球碰撞后的速度
【不会解这两个方程】
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'.（1）
1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1v1'^2+1/2m2v2'^2 .（2）
将（1）、（2）两式化简：
m1(v1-v1')=m2(v2'-v2).(3)
m1[(v1+v1')(v1+v1')]=m2[(v2'+v2)(v2'-v2)].(4)
（4）÷（3）得：v1+v1'=v2'+v2
即：v1'=v2+v2'-v1.（5）
把（5）带入（3）：
m1[（v1-（v2+v2'-v1）]=m2（v2'-v2）
化简得
v2'=(2m1v1-m1v2+m2v2)/(m1+m2).（6）
又：v1'+v1=v2+v2'
v1'=v2-v1+v2'
=[(m1+m2)(v2-v1)+(2m1v1-m1v2+m2v2)] /(m1+m2)
=(2m2v2-m2v1v2+m1v1)/(m1+m2.(7)