题目

关于x的一元一次方程x²-ax+2a-1=0的两个实数根分别是x1和x2且x1²+x2²=7
求（x1-x2)²的值

提问时间：2020-07-22

答案

关于x的一元一次方程x²-ax+2a-1=0
的两个实数根分别是x1和x2
根据韦达定理
x1+x2=a,x1x2=2a-1
∴x²1+x²2=(x1+x2)²-2x1x2
=a²-2(2a-1)
=a²-4a+2
∵x²1+x²2=7
∴a²-4a+2=7
a²-4a-5=0
解得a=5或a=-1
又Δ=a²-4(2a-1)=a²-8a+4
a=5时Δ=25-40+4=-110
a=5舍去
∴a=-1
∴x1+x2=-1,x1x2=-3
（x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=13