题目

已知两圆C1:x²+y²=4,C2:x²+y²-2x-4y+4=0,直线l:x+2y=0,求经过圆C1和C
求经过圆C1和C2的交点且和直线l相切的圆的方程.
请不要复制百度上别人回答的那种.我表示我看不懂他为啥要那样设圆的方程,我们老师也没有教过可以那样设……

提问时间：2020-07-22

答案

圆C1：x^2+y^2=4
圆C2：x^2+y^2-2x-4y+4=0
两圆方程相减得公共弦的直线方程：
2x+4y-4=4
x+2y-4=0
x=4-2y代入C1圆方程：
16-16y+4y^2+y^2=4
5y^2-16y+12=0
(5y-6)(y-2)=0
y1=6/5,y2=2
相应解得：
x1=8/5,x2=0
所以两圆交点为：
(8/5,6/5）、(0,2)
设所求圆的圆心为P(x,y)
则P与A,B,l 的距离相等,且为圆的半径R
R^2=(x+2y)^2/5 (与l的距离)
R^2=X^2+(y-2)^2 (与A的距离)
R^2=(x-8/5)^2+(y-6/5)^2 (与B的距离)
解之得 x=1/2 y=1 R^2= 5/4
所以,所求的圆为(x-1/2)^2+(y-1)^2=5/4.