题目

如图所示，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m，拱高是2m，当水面下降1m后，水面宽度是多少？（

6

=2.45，结果保留0.1m）

提问时间：2020-07-21

答案

以水面所在的直线为x轴，以这座抛物线型拱桥的对称轴为y轴，建立直角坐标系，
设抛物线的函数关系式为：y=ax²+k，
∵抛物线过点（0，2），
∴有y=ax²+2
又∵抛物线经过点（2，0），
∴有0=4a+2，
解得a=-

1

2

，
∴y=-

1

2

x2+2，
水面下降1m，即-1=-

1

2

x2+2，
解得x=

6

，或x=-

6

（舍去）
∴水面宽度为2

6

≈4.9．

先建立直角坐标系，设出函数关系式，用待定系数法求出函数解析式，由题意水面下降1m后，将y值代入解析式，解出x．

本题考点：二次函数的应用

考点点评：此题要建立合适的坐标系，学会用待定系数法求出方程的解析式，主要考查抛物线的性质．