题目

已知F₁，F₂是椭圆的焦点，P为椭圆上一点，∠F₁PF₂=60°．
（1）求椭圆离心率的取值范围；
（2）求证：△F₁PF₂的面积只与椭圆的短轴长有关．

提问时间：2020-07-21

答案

设椭圆方程为 x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），|PF1|=m，|PF2|=n． 在△PF1F2中，由余弦定理可知，4c2=m2+n2-2mncos60°．∵m+n=2a，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=4a2-2mn，∴4c2=4a2-3mn．即3mn=4a2-4c2． 又mn≤（ m+n2）2=...