题目
函数f（x）=x2+|lnx-1|,求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程． 过程有问题
解：f（x）=x2+|lnx-1|=
x2−lnx+1 (0＜x≤e)
x2+lnx−1 (x＞e)
令x=1得f（1）=2,f'（1）=1
∴切点为（1,2）,切线的斜率为1
∴曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x-y+1=0
问：f（1）导函数=1 怎么算
解：f（x）=x2+|lnx-1|=
x2−lnx+1 (0＜x≤e)
x2+lnx−1 (x＞e)
令x=1得f（1）=2,f'（1）=1
∴切点为（1,2）,切线的斜率为1
∴曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x-y+1=0
问：f（1）导函数=1 怎么算
提问时间：2020-07-21
答案
0＜x≤e f '(x)=2x-1/x
x＞e f '(x)=2x+1/x
1∈(0,e],f '(1)=2-1/1=1
x＞e f '(x)=2x+1/x
1∈(0,e],f '(1)=2-1/1=1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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