题目

求方程7^x-3*2^y=1的解

提问时间：2020-07-21

答案

（1,1）,（2,4）
显然,（1,1）,（2,4）是方程的解
下面证明,当y≥5时,方程无解
假设y≥5,
则7^x-3*2^y≡7^x-3*32*2^（y-5）
≡7^x≡1 （mod 32）
∵7^4≡1 （mod 32） （欧拉定理）
∴4|x
又∵7^4≡1 （mod 5）
∴7^x-3*2^y≡1-2^（y-1）≡1 （mod 5）
则2^（y-1）≡0 （mod 5）
矛盾
∴假设不成立
∴原方程解（1,1）,（2,4）