题目

已知定义域为（-1，1）的奇函数y=f（x）又是减函数，且f（a-3）+f（9-a²）＜0，则a的取值范围是（　　）
A. (2

2

，3)
B. (3，

10

)
C. (2

2

，4)
D. （-2，3）

提问时间：2020-07-21

答案

∵函数是定义域为（-1，1）的奇函数
∴-f（x）=f（-x）
又∵y=f（x）是减函数，
∴不等式f（a-3）+f（9-a²）＜0可化为：
f（a-3）＜-f（9-a²）
即f（a-3）＜f（a²-9）
即

−1＜a−3＜1 −1＜a2−9＜1 a−3＞a2−9

解得a∈(2

2

，3)
故选：A

根据函数是奇函数，我们可以根据奇函数的性质可将，不等式f（a-3）+f（9-a²）＜0化为f（a-3）＜f（a²-9），再根据函数y=f（x）又是减函数，及其定义域为（-1，1），我们易将原不等式转化为一个不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围．

本题考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．

考点点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的应用、函数单调性的应用，利用函数的奇偶性和单调性，结合函数的定义域，我们将原不等式转化为不等式组是解答本题的关键．